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4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.若CE=12,则BC长为12.

分析 根据线段的垂直平分线性质得AE=EC=12,由等边对等角得:∠ACE=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°,根据外角定理得:∠BEC=72°,由等角对等边得出结论.

解答 解:∵ED是AC的垂直平分线,
∴AE=EC=12,
∴∠ACE=∠A=36°,
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠B=∠BEC=72°,
∴BC=CE=12;
故答案为:12.

点评 本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质,明确垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,还要熟练掌握等边对等角,等角对等边.

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