Question

【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．

(1)求证：BC∥OD．

(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)的长＝．

【解析】

(1)连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；

(2)根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论．

解：(1)连接OC，

∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，

∴CD＝AD，

在△ADO与△CDO中，，

∴△ADO≌△CDO(SSS)，

∴∠AOD＝∠COD，

∴∠AOD＝AOC，

∵∠B＝AOC，

∴∠B＝∠AOD，

∴BC∥OD；

(2)∵∠ODC＝36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，

∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，

∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，

∴∠BOC＝72°，

∵AB＝6，

∴OB＝3，

∴的长＝＝．