Question

11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t（s）；
（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm²．
（2）设四边形APQC的面积为S（cm²），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm²？

Answer 1

分析 （1）找出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ的面积为32cm²，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）用△ABC的面积减去△BPQ的面积即可得出S，令其等于108即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，
∴S_△BPQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ=24t-4t²=32，
解得：t₁=2，t₂=4．
答：当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm²．
（2）S=S_△ABC-S_△BPQ=$\frac{1}{2}$AB•BC-（24t-4t²）=4t²-24t+144=108，
解得：t=3．
答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及三角形的面积，根据三角形的面积公式找出关于t的一元二次方程是解题的关键．