某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？
（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
【解析】
试题分析：（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．
（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．
试题解析：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）根据（1）得：
y=-10x2+110x+2100，
y=-10（x-5.5）2+2402.5，
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），
当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
考点：二次函数的应用．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省盐城市盐都区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A．B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是 km．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省耒阳市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（10分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省耒阳市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
抛物线y=3x2，y=-3x2，y=
x2+3共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x值的增大而增大
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省耒阳市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA的值是（ ）
A．
B．2 C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年黑龙江省五常市九年级上学期12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
先化简．再求代数式的值．
，其中a=tan60°－2sin30°
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年黑龙江省五常市九年级上学期12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试卷（解析版） 题型：解答题
（9分）如图，已知反比例函数
（
）与一次函数
（
）相交于A、B两点，AC⊥
轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数
的值小于一次函数
的值．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河北省石家庄市九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．
B．
C．
D．
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