Question

4．如图是缺了一个角的三角形纸片ABC，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，且BE=CF，请你根据以上条件判断△ABC的形状，并说明理由：

Answer 1

分析 利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，进而求出△ABE≌△ACF（AAS），进而得出AB=AC即可得出答案．

解答 解：△ABC是等腰三角形，
理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），
∴BF=EC，
在△ABE和△ACF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEB=∠AFC}\\{BE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AF=AE，
∴AF+BF=AE+EC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．