Question

12．已知直线y₁=$\frac{1}{3}$x+1，y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$在平面直角坐标系中相交于点A
（1）求点A的坐标
（2）在平面直角坐标系中画出两支函数的图象
（3）求两直线与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式成方程组，解之即可求出点A的坐标；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出两直线与x轴交点的坐标，描点．连点成线即可画出两直线的图象；
（3）设直线y₁=$\frac{1}{3}$x+1与x轴交于点B，直线y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$与x轴交于点C，由（2）可知点B、C的坐标，由此得出BC的长度，再根据三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出两直线与x轴围成的三角形的面积．

解答 解：（1）联立两直线的解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+1}\\{y=-\frac{4}{5}x+\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A点的坐标为（3，2）．
（2）当y₁=$\frac{1}{3}$x+1=0时，x=-3，
∴直线y₁=$\frac{1}{3}$x+1过点（-3，0）；
当y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$=0时，x=$\frac{11}{2}$，
∴直线y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$过点（$\frac{11}{2}$，0）．
描点、连线，画出两直线图象，如图所示．
（3）设直线y₁=$\frac{1}{3}$x+1与x轴交于点B，直线y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$与x轴交于点C，
则点B（-3，0），点C（$\frac{11}{2}$，0）．
∴BC=$\frac{11}{2}$-（-3）=$\frac{17}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•y_A=$\frac{1}{2}$×$\frac{17}{2}$×2=$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题、解二元一次方程组、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）画出一次函数图象；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点B、C的坐标．