Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为_____．

Answer 1

【答案】4﹣6或3﹣

【解析】分析：根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据折叠的性质得到AD=DP，设AD=DP=x，分∠DPB=90°、∠BDP=90°两种情况，根据正弦、正切的定义计算即可．

详解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

由折叠的性质可知，AD=DP，

设AD=DP=x，则BD=2-x，

当∠DPB=90°时，=sinB=，即，

解得，x=4-6，

当∠BDP=90°时，=tanB=，即，

解得，x=3-，

故答案为：4-6或3-．