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    如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
    1
    2
    AB，那么DF，BE在数量上有什么关系，并说明理由．
    DF=BE．
    理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
    ∴∠DAF=180°-90°=90°，
    ∴∠BAD=∠DAF，
    ∵E是AD的中点，
    ∴AE=
    1
    2
    AD=
    1
    2
    AB，
    ∵AF=
    1
    2
    AB，
    ∴AE=AF，
    ∵在△ABE和△ADF中，
    AB=AD
    ∠BAD=∠DAF
    AE=AF
    ，
    ∴△ABE≌△ADF（SAS），
    ∴DF=BE．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
    （1）求证：△BCF≌△DCE；
    （2）求证：BF=DE，BF⊥DE；
    （3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点，试问：线段MD与线段MF的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
    求证：EG=CF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．
    （1）求证：∠BGC=∠DEC．
    （2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）
    ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
    A．1组B．2组C．3组D．4组

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．
    （1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；
    （2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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