Question

已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．

Answer 1

分析：（1）利用HL定理得出Rt△ABE≌Rt△CBF即可得出答案；
（2）利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AB=CB AE=CF

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；

（2）∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BAC=∠BCA=45°，
又∵∠CAE=60°，∴∠BAE=15°，
由（1）Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=45°-15°=30°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出Rt△ABE≌Rt△CBF是解题关键．