Question

13．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（　　）

• A． 6
• B． 18$\sqrt{3}$
• C． 24
• D． 36$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案．

解答 解：过点B作BE⊥CD于点E，
∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3，
∴CD=2PQ=6，
∵菱形ABCD，∠ABC=120°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，BC=CD=6，
∴BE=BC•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=CD•BE=18$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握辅助线的作法．