【题目】问题情景:如图1,在等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°,BC=a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D作△BCD的BC边上的高DE.
易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为.
简单应用:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
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【题目】如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,求两个所剪下的长条的面积之和为( )
A.215cm2B.250cm2C.300cm2D.320cm2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限,顶点B(0,-2),点C(0,1),点D在边AB上,连接CD交OA于点E,反比例函数的图像经过点D,若△ADE和△OCE的面积相等,则k的值为___________.
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【题目】随着科技的发展,某快递公司为了提高分拣包裹的速度,使用机器人代替人工进行包裹分拣,若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作,乙机器人工作,一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹;
(2)去年“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件,则它们每天至少要一起工作多少小时?
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【题目】矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂,这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。铜像由像体AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°,点D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像体AD的高度。(最后结果精确到1米,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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【题目】如图,在直角坐标系中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)设点,记平行四边形ABCD的面积为,请写出与的函数关系式,并求当BD取得最小值时,函数的值;
(3)当点B在y轴上运动,能否使得平行四边形ABCD是菱形?若能,求出点B的坐标;若不能,说明理由.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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