Question

下列命题正确的有

①④

①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分；
②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°，点C为⊙O上一点（与A、B不重合），则∠ACB=35°；  
③正多边形都是中心对称图形；
④三角形一边上的中线等于这一边的一半，则这个三角形是直角三角形．

Answer 1

分析：①根据三角形等底等高可知经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分，
②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°，点C为⊙O上一点（与A、B不重合），得出∠ACB=35°或145°，
③利用边数是偶数的正多边形都是中心对称图形得出答案；
④利用三角形一边上的中线等于这一边的一半，则这个三角形是直角三角形得出即可．

解答：解：①根据三角形等底等高可知经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分，故①正确；
②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°，点C为⊙O上一点（与A、B不重合），则∠ACB=35°或145°，故此选项错误；
③边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，故此选项错误；
④三角形一边上的中线等于这一边的一半，则这个三角形是直角三角形，是判定定理，故此选项正确．
故正确的有：①④，
故答案为：①④．

点评：此题主要考查了圆周角定理和直角三角形的判定以及正多边形性质等知识，熟练利用以上知识得出是解题关键．