Question

甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：年龄问题

分析：可设四个人的年龄分别记为a，b，c，d，根据题中叙述可列出四个方程，通过方程变形可以判断哪个数最大哪个数最小，再计算最大年龄与最小年龄的差即可．

解答：解：设四个人的年龄分别记为a，b，c，d，根据题意有

1

3

（a+b+c）+d=29，①

1

3

（d+b+c）+a=23，②

1

3

（a+d+c）+b=21，③

1

3

（a+b+d）+c=17，④
由上述四式可知

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

d=29，⑤

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

a=23，⑥

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

b=21，⑦

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

c=17，⑧
比较⑤，⑥，⑦，⑧知，d最大，c最小，所以⑤-⑧得

2

3

(d-c)=12，
所以d-c=18，即这四个人中最大年龄与最小年龄的差为18．
答：最大年龄与最小年龄的差是18．

点评：本题考查了二元一次方程的变形应用．此题设的未知数较多，但此题不必求出a，b，c，d的值，只须比较一下，找出最大者与最小者是谁，作差即可求解．