Question

国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式，B型汽车的每周销量（台）与售价万元/台）满足函数关系式．

（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

（1）A：10万元；B：8万元；（2）

【解析】

试题分析：（1）设A型的单价为m万元，则B型的单价为m－2万元，根据数量相等列出分式方程进行求解；（2）B型的利润为：（t－8）万元，A型的利润为：（t+2－10）万元，根据总利润=A型利润+B型利润列出函数关系式，然后将函数化成顶点式，求出最值．

试题解析：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元， 依题意得：=，

解得：m=10， 检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0， 故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；

（2）根据题意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴当t=12时，W有最大值为32， ∴12+2=14，

答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．

考点：分式方程的应用、二次函数的实际应用．