分析 作辅助线,将线段BD分成两条线段,证明CF=DM=BM即可,先根据SAS证明△ACF≌△CBM,CF=BM;再证明△CDM≌△ECF,CF=DM,结论得出.
解答 解:BD=2CF,理由是:
在DB上取一点M,使BM=CF,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB,
∴∠ACD=∠ECB,
∵EC∥BD,
∴∠ECB=∠DBC,
∴∠ACD=∠DBC,
∵AC=BC,
∴△ACF≌△CBM,
∴CF=BM,∠AFC=∠BMC,
∴∠CFE=∠DMC,
∵CE∥BD,∠DCE=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠CDB=∠DCE=90°,
∵CD=EC,
∴△CDM≌△ECF,
∴CF=DM,
∴CF=DM=BM,
∴BD=2CF.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,判断两条线段的数量关系,可以先根据实际长度进行猜想,再进行验证;本题发现BD=2CF,因此想办法将BD分成两条相等线段,再进行证明,因此辅助线的作出是本题的关键.
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A. | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{2}×\sqrt{3}$=6 | C. | $\sqrt{18}$÷$\sqrt{2}$=3 | D. | 2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2 |
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