精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2005•绵阳)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2
①求S关于t的函数关系式;
②(附加题)求S的最大值.

【答案】分析:(1)在三角形AEP中,AP=2,∠A=60°,利用三角函数可求出AE和PE,即可求出面积;
(2)①此题应分情况讨论,因为两个动点运动速度不同,所以有点P与点Q都在AB上运动、点P在BC上运动点Q仍在AB上运动、点P和点Q都在BC上运动三种情况,在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值,进而求解.
②在①的基础上,首先①求出函数关系式之后,根据t的取值范围不同函数最大值也不同.
解答:解:(1)当点P运动2秒时,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=.(2分)
∴S△APE=;(4分)

(2)①当0≤t<6时,点P与点Q都在AB上运动,如图所示:

设PM与AD交于点G,QN与AD交于点F,
则AQ=t,AF=,QF=t,
AP=t+2,AG=1+,PG=+t.
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+;(8分)
②当6≤t<8时,点P在BC上运动,点Q仍在AB上运动.如图所示:

设PM与DC交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=
DF=4-,QF=t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)
而BD=4,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-t2+10t-34,(10分)
③当8≤t≤10时,点P和点Q都在BC上运动.如图所示:

设PM与DC交于点G,QN与DC交于点F,则CQ=20-2t,QF=(20-2t)
CP=10-t,PG=(10-t)
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.(14分)
故S关于t的函数关系式为

②(附加题)当0≤t<6时,S的最大值为,(1分)
当6≤t<8时,S的最大值为6,(舍去),(2分)
当8≤t≤10时,S的最大值为6,(3分)
所以当t=8时,S有最大值为6.(4分)
(如正确作出函数图象并根据图象得出最大值,同样给4分)
点评:此题解答需数形结合,把函数知识和几何知识紧密联系在一起,难易程度适中.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2005年四川省绵阳市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:选择题

(2005•绵阳)如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年四川省绵阳市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:选择题

(2005•绵阳)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )

A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年四川省绵阳市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:选择题

(2005•绵阳)如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )

A.400cm2
B.500cm2
C.600cm2
D.4000cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2004年四川省资阳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2005•绵阳)如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系;(不必证明)
(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案