Question

如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一个根．
（1）求方程x²+x-6=0的两个根；
（2）确定k的值；
（3）若m为非负实数，对于函数，当x₁=m+1及x₂=m+2时，说明y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程x²+x-6=0利用求根公式，求出方程的根；
（2）根据函数图象的位置，确定k的值；
（3）利用反比例函数的性质，比较出y₁和y₂的大小关系．
解答：解：（1）x²+x-6=0
a=1，b=1，c=-6
△=b²-4ac=1+24=25＞0
∴x=
∴x₁=2，x₂=-3．

（2）∵图象在第二、第四象限
根据反比例函数图象的性质，知k＜0
∴k=-3；

（3）∵m≥0
∴0＜m+1＜m+2
即0＜x₁＜x₂
又∵k=-3＜0，∴在x＞0时
函数y随自变量x的增大而增大
∴y₁＜y₂．
点评：能够熟练运用因式分解法解方程；能够熟练运用待定系数法求得函数解析式；能够根据反比例函数的变化规律，比较函数值的大小．