Question

如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=

60°，CD、 BE相交于点P．

   （1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；

   （2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；

   （3）求∠BPC的度数；                                                            

   （4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．

      

Answer 1

（1）△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合（3分）

（2）证明∠BAE=∠DAC（5分），证明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE

≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），

得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，

由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再证明

Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，从而证得AP平分∠BPC（14分）.