Question

7．如图，长方体的底面边长分别为9cm和3cm，高为7cm，若一只蚂蚁从P开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为25cm．

Answer 1

分析 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：如图所示：
∵长方体的底面边长分别为9cm和3cm，高为7cm，．
∴PA=9+9+3+3=24（cm），QA=7cm，
∴PQ=$\sqrt{P{A}^{2}+A{Q}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{7}^{2}}$=25（cm）．
故答案是：25．

点评 本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．