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    在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.
    （Ⅰ）如图①， 当E点恰好落在线段AB上，求点E的坐标；
        
    （Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图②），图中是否存在一条与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
    （Ⅲ）若点D从原点出发沿x轴的正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
    (Ⅰ) E（1，）.      
    (Ⅱ) 将△ODE在线段OB上向右平移时，始终有线段EF=.  
    由(Ⅰ)知=2，得+ BD=2，
    ∵∠=60°=2∠B=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴DF = BD.
    又∵DF+ EF=2，∴EF=.  
    (Ⅲ)①如图a，当0≤x≤2时，y==
    ②如图b，当2＜x＜4时，y=－=+2－2.
    ③如图c，当x≥4时，y==2.  
     
    （1）由题意作辅助线，作EH⊥OB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；
    （2）假设存在，由OO′=4-2-DB，而DF=DB，从而得到OO′=EF；
    （3）根据题意分三种情况写出解析式即可．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

    （1）求△ABO的面积；
    （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）

    （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息      次，共休息       小时；
    （2）请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象；
    （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）已知与成正比例,且时,.
    (1)求与的函数关系式; 
    (2)当时,求的值;
    (3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一次函数的图象经过点（0，2），且与直线平行，则该一次函数的表达式为                  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y1 (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y1＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y2（元/吨）与月份（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.
    （1）直接写出棉价y2 (元/吨)与月份之间所满足的一次函数关系式；
    （2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整数)；4至6月份棉花进货量p2（吨）与月份之间所满足的函数关系式为p2＝40x－20 (4≤≤6,且取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；
    （3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出的最大整数值．
    （参考数据：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y＝－x＋1与x轴的交点坐标为         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y），得到△POA．
    （１）在所给直角坐标系中画出符合已知条件的图形；
    （２）求△POA的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；
    （３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．

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