Question

【题目】如图，已是的边上的一点，，=，是的中线.

（1）若，求的值；

（2）求证：是的平分线．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据已知条件得到∠BAD＝∠BDA＝60°，于是得到AB＝AD，等量代换得到CD＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，推出∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C，即可得到结论；
（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠MDE，AB＝DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD＝∠CAD，即可得到结论．

（1）解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴AB＝AD，
∵CD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C，
∵∠BAD＝60°，
∴∠C＝30°；
（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，

在△ABE和△MDE中，
，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B＝∠MDE，AB＝DM，
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠MDE＋∠BDA＝∠ADM，
在△MAD与△CAD，
，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．