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【题目】问题背景:在中,边上的动点运动(与不重合),点与点同时出发,由点沿的延长线方向运动(不与重合),连结于点,点是线段上一点.

1)初步尝试:如图,若是等边三角形,,且点的运动速度相等,求证:.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:

思路一:过点,交于点,先证,再证,从而证得结论成立;

思路二:过点,交的延长线于点,先证,再证,从而证得结论成立.

请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)

2)类比探究:如图,若在中,,且点的运动速度之比是,求的值;

3)延伸拓展:如图,若在中,,记,且点的运动速度相等,试用含的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).

【答案】1)证明见解析;(2;(3.

【解析】

1)过点DDGBC,交AC于点G,先证明△ADG是等边三角形,得出GD=AD=CE,再证明GH=AH,由ASA证明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出结论;

2)过点DDGBC,交AC于点G,先证出AH=GH=GDAD=GD,由题意AD=CE,得出GD=CE,再证明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出结论;

3)过点DDGBC,交AC于点G,先证出DG=DH=AH,再证明△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH,△DGH∽△ABC,得出,△DGH∽△ABC,得出,证明△DFG∽△EFC,得出,即可得出结果.

解:(1)证明:选择思路一:

如题图1,过点,交于点

是等边三角形,∴.

是等边三角形..

,∴.

,∴.

..

,即.

2)如图2,过点,交于点

,∴.

.

由题意可知,,∴.

,∴.

..

,即.

.

3,理由如下:

过点DDGBC,交AC于点G,如图3所示:

则∠ADG=B,∠AGD=ACB
AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ACB=B=ADG=AGD=72°,
∵∠ADH=BAC=36°,
AH=DH,∠DHG=72°=AGD
DG=DH=AH,△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH

∴△DGH∽△ABC

DGBC
∴△DFG∽△EFC

.

练习册系列答案
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.

(1)求证:BD是⊙O的切线.

(2)若AB=,E是半圆上一动点,连接AE,AD,DE.

填空:

①当的长度是____________时,四边形ABDE是菱形;

②当的长度是____________时,△ADE是直角三角形.

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A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线交于点,则______

【答案】-1

【解析】

将点A的坐标代入两直线解析式得出关于mb的方程组,解之可得.

解:由题意知

解得

故答案为:

【点睛】

本题主要考查两直线相交或平行问题,解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式.

型】填空
束】
11

【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=4BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CEAD于点F,则△AFC的面积等于___

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小冬根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小冬的探究过程,请补充完整:

(1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

0. 99

1. 89

2. 60

2. 98

m

0

经测量m的值为_____;(保留两位小数)

(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图

象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当BE=2时,AC的长度约为 cm.

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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).

(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P

(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;

(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为

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