Question

3．直角三角形的一条直角边比斜边的中线长2cm，且斜边为8cm，求两条直角边的长及较小锐角的正弦值．

Answer 1

分析 由CD是斜边AB的中线，得到CD的长度，由勾股定理求出BC的长，根据正弦函数的定义求出∠A的正弦值．

解答 解：在Rt△ABC中，设BC是较小的直角边，
∵CD是斜边的AB的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4
∴AC=2+4=6，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{7}}{8}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三角函数的定义，熟记勾股定理和三角函数的定义是解题的关键．