Question

如图，已知P是∠AOB内一点且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D且EC=FD，EP=PF，猜想∠AOP和∠BOP的大小关系并说明你的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：几何图形问题

分析：∠AOP=∠BOP，利用“HL”证明Rt△PCE≌Rt△PDF，由全等三角形的性质可知：PC=PD，所以C在∠AOB的平分线上，问题得证．

解答：解：∠AOP=∠BOP，
理由如下：
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴∠PCE=∠PDF=90°，
在Rt△PCE和Rt△PDF中，

EC=FD EP=PF

，
∴Rt△PCE≌Rt△PDF（HL），
∴PC=PD，
∴C在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP=∠BOP．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．