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    已知△ABC和△ADE分别是以AB．AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH．
    （1）如图1，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为
     
    ；CH与CD的数量关系是
     
    ，并说明理由；
    （2）将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2：则∠DEH的度数为
     
    ，CH与CD之间的数量关系为
     
    ；
    （3）将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α（O°＜α＜45°）得图3，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明．
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    分析：（1）连DH，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，四边形CEHB为平行四边形，得到∠AED=45°，∠AEH=∠ACB=90°，则∠DEH=45°，易证得△DAC≌△DEH，则DH=DC，∠ADC=∠EDH，得到∠ADE=∠CDH=90°，所以△DHC为等腰直角三角形，得到
    CH=
    		2
    DC．
    （2）由旋转得到∠CAE=45°，则∠DEA=45°，DE∥AC，得到∠DEH=90°，易得Rt△ADC≌Rt△EDH，所以DC=DH，即△DHC为等腰直角三角形，得到CH=
    		2
    CD．
    （3）由旋转得到∠DAC=45°-α，而∠DEH=90°-45°-α=45°-α，则∠DAC=∠DEH，易证△DAC≌△DEH，得到DC=DH，∠ADC=∠EDH，所以∠ADE=∠CDH=90°，得到HC=
    		2
    CD．
    解答：解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，四边形CEHB为平行四边形精英家教网
    ∴∠AED=45°，∠AEH=∠ACB=90°，
    ∴∠DEH=45°，连DH，如图1，
    ∵∠DEH=90°-∠DEA=45°，
    ∴∠A=∠DEH，
    ∵AD=ED，AC=CB=EH，
    ∴△DAC≌△DEH，
    ∴DH=DC，∠ADC=∠EDH，
    ∴∠ADE=∠CDH=90°，
    ∴△DHC为等腰直角三角形，
    ∴CH=
    		2
    DC．

    （2）∵图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，
    ∴∠CAE=45°，
    ∴DE∥AC，
    ∵BC∥HE，∠ACB=90°，
    ∴∠DEH=90°，
    又∵DA=DE，AC=BC=EH，
    ∴Rt△ADC≌Rt△EDH，
    ∴DC=DH，即△DHC为等腰直角三角形，
    ∴CH=
    		2
    CD．

    （3）CH=
    		2
    CD；
    连DH、CD、CH，如图3，
    ∵图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α（O°＜α＜45°）得图3，
    ∴∠DAC=45°-α，
    ∵CB∥HE，
    ∴∠AME=∠ACB=90°，
    ∵∠1=∠2，∠ADE=∠AME=90°，
    ∴∠DEH=∠DAM=45°-α，
    ∵∠DEH=90°-45°-α=45°-α，
    ∴∠DAC=∠DEH，
    ∵DA=ED，CA=CB=EH，
    ∴△DAC≌△DEH，
    ∴DC=DH，∠ADC=∠EDH，
    ∴∠ADE=∠CDH=90°，
    ∴HC=
    		2
    CD．
    故答案为：45°，CH=
    		2
    CD；90°，CH=
    		2
    CD．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与旋转以及平行四边形的性质．
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    已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
    （1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
    （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
    （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2
    		2
    ，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

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    （2012•南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．

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    如图，已知△ABC和△BAD中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要证明△ABC≌△BAD；则还需要增加一个条件是
    AD=BC
    AD=BC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．
    （1）求证：∠AEP=∠ABP．
    （2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．
    （3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC和△A′B′C′，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，则∠C和∠C′的关系是
    不一定相等
    不一定相等
    ．（填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”）

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