Question

如图，AB、CD是⊙O的弦，点M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：OM=ON．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：证明题

分析：根据垂径定理求出OM⊥AB，ON⊥CD，推出∠AMO=∠CNO=90°，推出∠OMN=∠ONM，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵点M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON．

点评：本题考查了垂径定理和等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出∠OMN=∠ONM，题目比较好，难度适中．