Question

【题目】如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

（1）请问第个点阵中的点的个数_________．

（2）猜想第个点阵中的点的个数________．

（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?

Answer 1

【答案】（1）17；（2）4n3；（3）第10个

【解析】

（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，13，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数；

（2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数；

（3）由（2）得出的规律，可设点的个数为37的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案．

（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：

第一个点数：1＝1＋4×（11）

第二个点数：5＝1＋4×（21）

第三个点数：9＝1＋4×（31）

第四个点数：13＝1＋4×（41）

…

因此可得：

第n个点数：1＋4×（n1）＝4n3．

故第个点阵中的点的个数4×5-3=17；

故答案为：17；

（2）第n个点数：s＝4n3，

故填：4n3；

（3）设这个点阵是x个，根据（2）得：

4x3＝37

解得：x＝10．

答：这个点阵是第10个．