Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（　　）

A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得: △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式,再利用函数的增减性判断即可．

解：连接MN，

∵AD∥BC

∴S△ABM＝S△NMA，

∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，

∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，

设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数

∴

所以S△AEM：S△AMN＝

∴S△AEM＝

同理S△DFM＝

令S＝S△AEM+S△DFM＝

＝,其分子为常数

令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab

它的对称轴为x＝,开口向下

当0＜x＜时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小

所以S四边形MENF=随x的增大而增大

所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大

所以S阴影随x的增大而减小

当＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大

所以S阴影随x的增大而增大

综上所述：S阴影先减小后增大

故选：C．