Question

下列方程：①x²+1=0；②x²+x=0；③x²+x-1=0；④x²-x=0，其中，没有实数根的方程是

①

．（填序号）

Answer 1

分析：分别找出四个方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值，选择根的判别式小于0的方程即为没有实数根的方程．

解答：解：①x²+1=0，
∵△=b²-4ac=-4＜0，
∴此方程无实数根；
②x²+x=0，
∵△=b²-4ac=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
③x²+x-1=0，
∵△=b²-4ac=5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
④x²-x=0，
∵△=b²-4ac=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
则没有实数根的方程是①．
故答案为：①

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．