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    18．已知一个三角形各边的比为2：3：4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为8cm．

    分析 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求各边长．

    解答 解：由题意，设三边分别为2xcm，3xcm，4xcm，
    则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm，1.5xcm，2xcm
    则x+1.5x+2x=18，
    解得x=4，
    ∴2x=8cm
    原三角形最短的边的长为8cm；
    故答案为：8．

    点评 本题考查了三角形中位线定理．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为18米，电梯每级的水平级宽是0.3米．竖直级高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米．
    （1）求该电梯的坡角∠BAC的度数．
    （2）若电梯以每秒上升2级的速度运行，求小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算，已知：2※1=9，（-3）※3=3，求a、b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4$\sqrt{2}$，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（　　）
    A．2B．4C．$2\sqrt{2}-2$D．$2\sqrt{5}-2$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）2，善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b$\sqrt{2}$=（m+n$\sqrt{2}$）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b$\sqrt{2}$=m2+2n2+2mn$\sqrt{2}$，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b$\sqrt{2}$的式子化为平方式的方法．
    请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn．
    （2）若a+4$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
    （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
    （2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
    （3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图：证明：∠A+∠B+∠C=180°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
    （1）求证：△BCF≌△ACD．
    （2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
    （3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

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