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    【题目】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：

    证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）

    ∴∠1＝∠2（角平分线定义）

    ∵ED∥BC（已知）

    ∴∠5＝∠2（　 　）

    ∴∠1＝∠5（等量代换）

    ∵∠4＝∠5（已知）

    ∴EF∥　 　（　 　）

    ∴∠3＝∠1（　 　）

    ∴∠3＝∠4（等量代换）

    ∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）

    【答案】两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

    【解析】

    根据平行线判定和性质以及角平分线定义可得.

    证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）

    ∴∠1＝∠2（角平分线定义）

    ∵ED∥BC（已知）

    ∴∠5＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）

    ∴∠1＝∠5（等量代换）

    ∵∠4＝∠5（已知）

    ∴EF∥　BD　（　内错角相等，两直线平行　）

    ∴∠3＝∠1（　两直线平行，同位角相等　）

    ∴∠3＝∠4（等量代换）

    ∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．

    （1）现象解释：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1=55°，求∠4的度数．

    （2）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数．

    （3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是 ．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．

    (1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

    (2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

    (3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理（解析）

    提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    当AP＝AD时(如图2)：

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD，

    ∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等

    ∴S△CDP＝S△CDA，

    ∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，

    ＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.

    (1)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；

    (2)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；

    (3)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：　 　；

    (4)当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

    （1）求∠AEB的度数；

    （2）求证：∠AEB＝∠ACF；

    （3）若AB＝4，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP

    （1）如图1，求证：MN∥PQ；

    （2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；

    （3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．

    （1）若，判断_______(填“，或”)

    （2）当，试判断的形状，并说明理由；

    （3）探究：当______时，是等腰三角形．(请直接写出答案)

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