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如图,抛物线经过三点.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标以
的最小值;
(3)在轴上取一点,连接.现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发,沿线段向点运动,运动时间为秒,另有一动点以某一速度同时从点出发,沿线段向点运动,当点、点两点中有一点到达终点时,另一点则停止运动(如右图所示).在运动的过程中是否存在一个值,使线段恰好被垂直平分.如果存在,请求出的值和点的速度,如果不存在,请说明理由.

(1)4分抛物线的解析式是
(2)4分点关于抛物线的对称轴对称,直线与对称轴的交点为,点的坐标为),以及的最小值为的长度
的坐标为),得2分;
的最小值为的长度得2分
(3)4分,存在,连接DQ∥BC,
△ADQ∽△ABC,以下易得的速度是个单位长度/秒.
解得得2分,点的速度是个单位长度/秒,得2分

解析

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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点,
(1)求抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标以及最值;
(3)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•苏州一模)如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A(-1,0),C(0,5),D(2,5),抛物线与x轴的另一个交点为B点,点F为y轴上一动点,作平行四边形DFBG,
(1)B点的坐标为
(3,0)
(3,0)

(2)是否存在F点,使四边形DFBG为矩形?如存在,求出F点坐标;如不存在,说明理由;
(3)连结FG,FG的长度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在说明理由;
(4)若E为AB中点,找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围:
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3

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(2013•高要市二模)已知:如图,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求抛物线所对应的函数关系式;
(2)D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,若线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分,求此时P点的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,抛物线经过A(-2,0)、B(8,0)两点,与y轴正半轴交与点C,且AB=BC,点P为第一象限内抛物线上一动点(不与B、C重合),设点P的坐标为(m,n).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在BC上,且PD∥y轴,探索
BD•DCPD
的值;
(3)设抛物线的对称轴为l,若以点P为圆心的⊙P与直线BC相切,请写出⊙P的半径R关于m函数关系式,并判断⊙P与直线l的位置关系.

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