Question

【题目】水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为20米，∠B＝60°，背水面DC的长度为20米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）需要填方立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为.

【解析】

（1）如图（见解析），分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在中，已知坡面长和坡角的度数，可求得AF的长，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；

（2）在中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；中，根据DG、GE的长可求得坡面DE的坡度.

（1）如图，分别过A、D作，垂点分别为F、G

在中，

由得：

则

故需要填方：（立方米）

答：需要填方立方米；

（2）在中，

故DE的坡度为：

答：新大坝背水面DE的坡度为.