Question

17．如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x²+mx+$\sqrt{21}$=0的两根．若这个方程的有一个根为$\sqrt{3}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{21}}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 由根与系数的关系求出AB•AC，再利用∠A的正弦列出面积的算式，然后根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，AB•AC=$\sqrt{21}$，
所以，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{21}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的应用，根与系数的关系，难点在于利用三角函数表示一边上的高．