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    如图，正△ABC中，∠ADE=60°，

    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）若BD=2，CD=4，求AE的长．
    (1)证明见解析；（2）.

    试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；
    （2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE的长.
    试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
    ∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
    ∴∠BAD=∠EDC
    ∵∠B=∠C
    ∴△ABD∽△DCE.
    （2）∵△ABD∽△DCE，
    ∴
    ∴
    ∴AE=AC-CE=6-=
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察计算：
    当，时，与的大小关系是_________________．
    当，时，与的大小关系是_________________．
    探究证明：
    如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．

    （1）分别用表示线段OC，CD­；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    归纳结论：
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．
    实践应用：
    要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

    （1）求点Q运动的速度；
    （2）求图2中线段FG的函数关系式；
    （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

    ⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
    ⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（   ）
    A．10m；    B．25m；    C．100m；  D．10000m.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线的图象经过点A.若△BEC的面积为，则k的值为         

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等边三角形，且点E、G在△ACM边CM上，设等边△ABC、△BDE和△DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2=     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△中，，，，延长至点，使，则　　　　．

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