Question

17．化简：$\frac{\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}{a}$．

Answer 1

分析 根据积的乘方等于乘方的积，可得a${\;}^{\frac{7}{8}}$，根据同底数幂的乘除法，可得答案．

解答 解：$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$=[a（a•a${\;}^{\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=a${\;}^{\frac{7}{8}}$，
原式=$\frac{{a}^{\frac{7}{8}}}{a}$
=a${\;}^{-\frac{1}{8}}$
=$\frac{\root{8}{{a}^{7}}}{a}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用积的乘方等于乘方的积得出a${\;}^{\frac{7}{8}}$是解题关键．