Question

15．已知关于x的方程x²+x+a-2=0．
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围？
（2）若方程有两个相等实数根，求a的取值范围？
（3）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 根据方程可找出根的判别式△=9-4a．
（1）由方程有两个实数根，结合根的判别式即可得出9-4a≥0，解不等式即可得出结论；
（2）由方程有两根相等的实数根，结合根的判别式即可得出9-4a=0，解方程即可得出a的值；
（3）将x=1代入原方程可求出a的值，再利用分解因式法解方程即可得出方程的另外一根．

解答 解：在方程x²+x+a-2=0中，
△=1²-4×1×（a-2）=9-4a．
（1）∵方程有两个实数根，
∴△=9-4a≥0，
解得：a≤$\frac{9}{4}$；
（2）∵方程有两个相等实数根，
∴△=9-4a=0，
解得：a=$\frac{9}{4}$；
（3）将x=1代入方程中，得：1+1+a-2=0，
解得：a=0，
∴原方程为x²+x-2=（x+2）（x-1）=0，
∴方程的另外一根为x=-2．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找出9-4a≥0；（2）找出9-4a=0；（3）代入x=1求出a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．