精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

 已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与EF互相平分。

【解析】先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD,根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分

 

证明:∵BF=DE,

∴BF-EF=DE-EF

即BE=DF,

在△ABE和△DFC中,

 AB=CD BE=DF AE=CF  ∴△ABE≌△DFC(SSS),

∴∠B=∠D.

在△ABO和△COD中,

 ∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD  

∴△ABO≌△COD(AAS),

∴AO=CO,BO=DO,

又∵BE=DF

∴EO=FO

∴AC与EF互相平分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

36、已知如图,一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距村庄M最近,行驶到Q时,距村庄N最近,请在图中公路上分别画出点P,Q;(保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路上的哪一段路上距M,N两村越来越近在哪一段上距离村N越来越近,而离村M越来越远;(用文字说明,不必证明)
(3)在公路AB上是否存在一点H,使汽车行驶到该村时,与村M,N距离相等如果存在,请画出;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,动点P在反比例函数y=-
2
x
(x<0)的图象上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=精英家教网OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F;
(1)当点P的纵坐标为
5
3
时,连OE,OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(2)动点P在函数 y=-
2
x
(x<0)的图象上移动,它的坐标设为P(a,b) (-2<a<0,0<b<2且|a|≠|b|),其他条件不变,探索:以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知如图,动点P在反比例函数y=-数学公式(x<0)的图象上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F;
(1)当点P的纵坐标为数学公式时,连OE,OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(2)动点P在函数 y=-数学公式(x<0)的图象上移动,它的坐标设为P(a,b) (-2<a<0,0<b<2且|a|≠|b|),其他条件不变,探索:以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(5分)已知:如图,四点在一直线上,

,且

求证:(1)

(2).

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案