Question

已知m、n满足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，则

n

m

+

m

n

的值等于 ______．

Answer 1

当m≠n时，
∵m、n满足m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，
∴m、n是关于x的方程x²-3x-1=0的两根，
∴m+n=3，mn=-1，
则

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

32+2

-1

=-11．
当m=n时，原式=2；
∴

n

m

+

m

n

的值等于2或-11．