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    （2012•朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
    （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
    （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）Rt△ABC中，AO⊥BC，且知道了OA、OB的长，由射影定理能求出OC的长，也就得到了点C的坐标．
    （2）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式，由x=-
    b
    2a
    能求出抛物线的对称轴．
    （3）首先求出直线AC的解析式，过点P作x轴的垂线，交直线AC于Q，在知道抛物线和直线AC解析式的情况下，用m表示出点P、Q的坐标，两点纵坐标差的绝对值即为线段PQ的长，而S=
    1
    2
    AC•PQ，据此求得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可确定S最大时点P的坐标．
    （4）首先设出点M的坐标，然后列出△MPC的三边长，若该三角形是等腰三角形，根据①MP=MC、②MP=PC、③MC=PC列出等式求解即可．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，
    则：OC=
    OA2
    OB
    =4，
    ∴C（4，0）．

    （2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：
    a（0+1）（0-4）=2，a=-
    1
    2

    ∴抛物线的解析式：y=-
    1
    2
    （x+1）（x-4）=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2，对称轴 x=
    3
    2
    ．

    （3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得：
    4k+2=0，k=-
    1
    2

    ∴直线AC：y=-
    1
    2
    x+2；
    过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，-
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m+2）、
    ∴S梯形AOHP=
    1
    2
    [2+（-
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m+2）]m=-
    1
    4
    m3+
    3
    4
    m2+2m，
    S△PHC=
    1
    2
    （4-m）（-
    1
    2
    m2+
    3
    2
    m+2）=
    1
    4
    m3-
    7
    4
    m2+2m+4，
    S△AOC=
    1
    2
    ×4×2=4，
    S=S梯形AOHP+S△PHC-S△AOC=-m2+4m=-（m-2）2+4，
    ∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．

    （4）依题意，设M（
    3
    2
    ，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：
    MP2=b2-6b+
    37
    4
    、MC2=b2+
    25
    4
    、PC2=13；
    当MP=MC时，b2-6b+
    37
    4
    =b2+
    25
    4
    ，解得 b=
    1
    2
    ；
    当MP=PC时，b2-6b+
    37
    4
    =13，解得 b=
    6±
    		51
    2
    ；
    当MC=PC时，b2+
    25
    4
    =13，解得 b=±
    3
    		3
    2
    ；
    综上，存在符合条件的M点，且坐标为 （
    3
    2
    ，
    1
    2
    ）、（
    3
    2
    ，
    6+
    		51
    2
    ）、（
    3
    2
    ，
    6-
    		51
    2
    ）、（
    3
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ）、（
    3
    2
    ，-
    3
    		3
    2
    ）．
    点评：题目主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、三角形面积的求法以及等腰三角形的判定和性质．类似（4）题：在等腰三角形的腰和底不确定的情况下，一定要进行分类讨论．
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    （2012•朝阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为
    5
    5
    ．

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    （2012•朝阳二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．
    （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半径r．

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    （2012•朝阳二模）为了深化课堂教学改革，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初2012级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．
    （1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．
    （2）该年级第五学月评出的4位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率．

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    （2012•朝阳）下列说法中正确的序号有
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；
    ②八边形的内角和度数约为1080°；
    ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；
    ④分式方程
    1
    x
    =
    3x-1
    x
    的解为x=
    2
    3
    ；
    ⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2
    		3
    ，则另一条对角线长为2．

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