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(1)方程x2+2x+1=0的根为x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)方程x2-2x-3=0的根为x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 

(3)方程3x2+2x-5=0的根为x1=
 
,x2=
 
,x1+x2=
 
,x1x2=
 

(4)由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?
(5)利用你的猜想解决问题:已知方程2x2+3x-5=0的两根为x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.
分析:(1)、(2)、(3)利用因式分解法求解方程的两根,再根据方程的两根可求出x1+x2,x1x2的值;
(4)可以先设方程的两根是x1、x2,那么就有x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a

(5)先利用根与系数的关系求出x1+x2,x1•x2的值,根据
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1+x2
,然后整体代入通分后的式子求值即可.
解答:解:
(1)∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,解得x1=x2=-1,∴x1+x2=-2,x1x2=1;
(2)∵x2-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1,∴x1+x2=2,x1x2=-3;
(3)∵3x2+2x-5=0,∴(x-1)(3x+5)=0,解得x1=1,x2=-
5
3
,∴x1+x2=-
2
3
,x1x2=-
5
3

(4)设ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c是常数)的两根为x1、x2,则x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

(5)解:∵x1+x2=-
3
2
x1x2=-
5
2

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
3
2
÷(-
5
2
)=
3
5
点评:一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csi精英家教网nB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC

同理有
c
sinC
=
a
sinA
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A
用关系式
 
求出
∠B;
第二步:由条件∠A、∠B.
用关系式
 
求出
∠C;
第三步:由条件.
 
用关系式
 
求出
c.
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确精英家教网到0.1.参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中数学 来源:第7章《锐角三角函数》中考题集(47):7.6 锐角三角函数的简单应用(解析版) 题型:解答题

阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
同理有
所以…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A______∠B;
第二步:由条件∠A、∠B.______∠C;
第三步:由条件.____________c.
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中数学 来源:第28章《锐角三角函数》中考题集(46):28.2 解直角三角形(解析版) 题型:解答题

阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
同理有
所以…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A______∠B;
第二步:由条件∠A、∠B.______∠C;
第三步:由条件.____________c.
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中数学 来源:第1章《解直角三角形》中考题集(41):1.5 解直角三角形的应用(解析版) 题型:解答题

阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
同理有
所以…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A______∠B;
第二步:由条件∠A、∠B.______∠C;
第三步:由条件.____________c.
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中数学 来源:2004年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(06)(解析版) 题型:解答题

(2005•玉林)阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
同理有
所以…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A______∠B;
第二步:由条件∠A、∠B.______∠C;
第三步:由条件.____________c.
(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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