Question

（本题满分8分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y

轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒.（直线y = kx+b平移时k不变）

（1）当t＝3时，求 l 的解析式；

（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围.

Answer 1

（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7.

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；（2）将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，得出范围.

试题解析：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b）， 由题意，得b>0，t≥0，b=1+t

当t=3时，b=4 ∴y=-x+4

（2）当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5, ∴5=1+t∴t=4

当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得 b=8 ∴8=1+t∴t=7 ∴4<t<7