Question

为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

农产品种类	A	B	C
每辆汽车的装载量（吨）	4	5	6

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：应用题

分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；
（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．

解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则

x+y+13=40 4x+5y+13×6=200

，
解得

x=13 y=14

．
答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；

（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
4x+5y+6（40-x-y）=200，
解得：y=-2x+40．
由题意可得如下不等式组：

x≥11 y≥11 40-x-y≥11

，即

x≥11 -2x+40≥11 40-x-(-2x+40)≥11

，
解得：11≤x≤14.5
因为x是正整数，
所以x的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案．
方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C
方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．
方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．
方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．

点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．