问题情境
如图，在
轴上有两点
,
（
）.分别过点
，点
作轴的垂线，交抛物线
于点
、点
.直线
交直线
于点
，直线
交直线
于点
,点、点的纵坐标分别记为
、
.
特例探究
填空：
当
,
时，=____,=______.当
,
时，=____,=______.
归纳证明
对任意
,
（）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想
拓展应用.
（1） 若将“抛物线”改为“抛物线
”,其它条件不变，请直接写出与的大小关系.
（2） 连接
，
．当
时，直接写出和的关系及四边形
的形状．
[
答案] 特例探究
；
.归纳证明 猜想
.证明（略）拓展应用(1).(2)四边形
是平行四边形．
[考点] 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定.
[解析] 特例探究
当
,
时，
，
，所以直线
的解析式为：
；直线
的解析式为：
；此时
解
，得
.解
，得
.
所以，此时
当
,
时，
，
，所以直线的解析式为：
；直线的解析式为：
；此时
解
，得
.解
，得
.
所以，此时
归纳证明 猜想：对任意
,
（
）,都有：.
证明：对任意,（）时，
，
，所以直线的解析式为：
；直
线的解析式为：
；此时
解
，得
.解
，得
.
所以，此时
.
拓展应用
(1)若将“抛物线
”改为“抛物线
”,其它条件不变，仍然有：.
此时，
，
，所以直线的解析式为：
；直线的解析式为：
；此时
解
，得
.解
，得
.
科目：初中数学 来源： 题型：
（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省鄂州市第三中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题
[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明] 以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；
[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形，我们可以证明
，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC 斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即 。
∴
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科目：初中数学 来源：2014届湖北省鄂州市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明] 以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；
[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形，我们可以证明
，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC 斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即 。
∴
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科目：初中数学 来源： 题型：
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
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拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
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