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9.已知函数y=x2+ax+6(a是实数)中,y的取值范围是y≥0,若关于x的不等式x2+ax+6<c的解为m<x<m+6,则实数c的值为9.

分析 由函数y=x2+ax+6(a是实数)中,y的取值范围是y≥0,可知△=0,关于x的不等式x2+ax+6<c的解为m<x<m+6,利用根与系数的关系即可求解.

解答 解:∵函数y=x2+ax+6(a是实数)中,y的取值范围是y≥0,
∴△=a2-24=0,
∴a2=24,
∵关于x的不等式x2+ax+6<c的解为m<x<m+6,
∴2m+6=-a,m(m+6)=6-c,
∴m=-$\frac{6+a}{2}$,
c=6-m(m+6)=6+$\frac{6+a}{2}$(-$\frac{6+a}{2}$+6)=15-$\frac{{a}^{2}}{4}$,
∴c=15-$\frac{24}{4}$=9.
故答案为:9.

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识的综合运用,运用数形结合是解决问题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.填写表
 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
 (1)x2-x=2x2-x-2=0 -1 -2
 (2)4x+1=x2x2-4x-1=01-4-1
 (3)x(x+3)=-2x2+3x+2=0132
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