Question

4．解方程：
①（2x-1）²=9（直接开平方法）
②x²+3x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用因式分解法）
④（x+4）²=5（x+4）
⑤（x+1）（x+2）=2x+4
⑥x²+2x-9999=0．

Answer 1

分析 ①方程利用直接开平方法求出解即可；
②方程利用配方法求出解即可；
③方程利用因式分解法求出解即可；
④方程利用因式分解法求出解即可；
⑤方程利用因式分解法求出解即可；
⑥方程利用配方法求出解即可．

解答 解：①（2x-1）²=9，
开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-1；
②x²+3x-4=0，
方程变形得：x²+3x=4，
配方得：x²+3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{25}{4}$，即（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
开方得：x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
解得：x₁=1，x₂=-4；
③x²-2x-8=0，
分解因式得：（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；
④方程整理得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4-5）=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；
⑤方程整理得：（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+1-2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；
⑥方程移项得：x²+2x=9999，
配方得：x²+2x+1=10000，即（x+1）²=10000，
开方得：x+1=100或x+1=-100，
解得：x₁=99，x₂=-101．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．