Question

如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中， OA=OB，点B的坐标为(3，4) ．
（1）求直线AB的解析式；
（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数 （x＞0）的图象上．

Answer 1

（1）；（2）5．

解析试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理求出点A的坐标，应用待定系数法即可求得直线AB的解析式．
（2）设将等腰△AOB沿x轴正方向平移m个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将平移后点B的坐标 (，4)代入求出m，即为所求．
（1）如图，过点B作BC⊥x轴于点C．
∵点B的坐标为(3，4)，
∴OC=3，BC=4．
∴由勾股定理可得OB="5" ．
∵ OA=OB，
∴ 点A的坐标为（5,0）．
设直线AB的解析式为 ．
可求直线AB的解析式为．

（2）设将等腰△AOB沿x轴正方向平移m个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上，则平移后点B的坐标为(，4)，
将(，4)代入得，解得．
∴将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数 （x＞0）的图象上．
考点：1．等腰三角形的性质；2．勾股定理；3．待定系数法的应用；4．曲线上点的坐标与方程的关系；5．平移的性质．