Question

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有________种．

Answer 1

3
分析：根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案．
解答：解：过点P可作PE∥BC或PE″∥AC，可得相似三角形△APE∽△ABC、△PBE″∽△ABC；
过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A
∴△APE∽△ACB；
∴满足这样条件的直线的作法共有3种．
故答案是：3．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．