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    已知二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．
    题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
    （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
    （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
    （1）能．
    由结论中的对称轴x=3，得-
    b
    2×(
    1
    2
    )
    =3    ，则b=-3
    又因图象经过点A（C，-2），
    则：
    1
    2
    c2-3c+c=-2
    c2-4c+4=0
    （c-2）2=0
    ∴c1=c2=2
    ∴c=2
    ∴二次函数解析式为y=
    1
    2
    x2-3x+2    ．

    （2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=60度．
    （1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；
    （2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；
    （3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）画出抛物线的草图；
    （3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．
    （1）求这个二次函数的图象的解析式；
    （2）指出二次函数图象的顶点坐标；
    （3）利用草图分析，当函数值y＞0时，x的取值范围是多少．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
    （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
    （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
    （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
    （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
    PQ
    NP+BQ
    是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
    （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
    （2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
    （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
    信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．
    信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
    信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
    请根据以上信息，解答下列问题：
    （Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
    （Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
    1
    2
    x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

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