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    已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．
    求证：（1）MN∥BC；
    （2）MN=
    1
    2
    （BC-AD）．
    （1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），
    ∵AD∥BC，
    ∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，
    ∵DM=BM，
    ∴△ADM≌△EBM（AAS），
    ∴AM=ME，AD=BE，
    ∵M、N分别是AE、AC的中点，
    ∴MN是△AEC的中位线，
    ∴MN=
    1
    2
    EC    ，MN∥BC．

    （2）证明：∵EC=BC-BE=BC-AD，
    ∴MN=
    1
    2
    (BC-AD)    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
    （1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
    （2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
    （3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
    （1）求cos∠CBD的值；
    （2）求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，点P从点A出发，以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒：
    （1）当点Q运动到点D时，PQ把梯形分成两个特殊图形是______、______；
    （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，当四边形DEPQ是矩形时，求t的值；
    （3）探索：是否存在这样的t值，使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，则AD=______cm，AB=______cm，S梯形ABCD=______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，点F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，连接EF．已知EF⊥CE，
    （1）若CF=10，CE=8，求BC的长．
    （2）若点E是AD的中点，求证：AF+DC=BF．

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